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年内江中考数学试卷答案解析及word文字版下载(难度系数点评)

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2017年内江中考数学试卷答案解析及word文字版下载(难度系数点评)

一、选择题(每小题3分,共36分)
1.-2016的倒数是()
A.-2016B.-C.D.2016
2.“五一”假期期间,某市接待旅游总人数达到了9180000人次,将9180000用科学记数法表示应为()
A.918×104B.9.18×105C.9.18×106D.9.18×107
3.将一副直角三角板如图1放置,使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上,则∠1的度数为()
A.75°B.65°C.45°D.30°

4.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

5.下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是()

6.在函数y=中,自变量x的取值范围是()
A.x>3B.x≥3C.x>4D.x≥3且x≠4
7.某校有25名同学参加某比赛,预赛成绩各不相同,取前13名参加决赛,其中一名同学已经知道自己的成绩,能否进入决赛,只需要再知道这25名同学成绩的()
A.最高分B.中位数C.方差D.平均数
8.甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地,已知A,C两地间的距离为110千米,B,C两地间的距离为100千米,甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C地,求两人的平均速度分别为多少.为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,由题意列出方程,其中正确的是()
A.=B.=C.=D.=
9.下列命题中,真命题是()
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
10.如图2,点A,B,C在⊙O上,若∠BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为()
A.π-4B.π-1C.π-2D.π-2

11.已知等边三角形的边长为3,点P为等边三角形内任意一点,则点P到三边的距离之和为()
A.B.C.D.不能确定
12.一组正方形按如图3所示的方式放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3……在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是()
A.()2015B.()2016C.()2016D.()2015

二、填空题(每小题5分,共20分)
13.分解因式:ax2-ay2=______.


14.化简:(+)÷=______.
15.如图4,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足为点E,则OE=______.

16.将一些半径相同的小圆按如图5所示的规律摆放,请仔细观察,第n个图形有______个小圆.(用含n的代数式表示)

三、解答题(本大题共5小题,共44分)
17.(7分)计算:|-3|+•30°--(2016-π)0+()-1.


18.(9分)如图6所示,△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.
(1)求证:D是BC的中点;
(2)若AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.


19.(9分)某学校为了增强学生体质,决定开放以下体育课外活动项目:A.篮球、B.乒乓球、C.跳绳、D.踢毽子.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图7(1),图7(2)),请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有_______人;
(2)请你将条形统计图补充完整;
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).


20.(9分)如图8,禁渔期间,我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只,测得A,B两处距离为200海里,可疑船只正沿南偏东45°方向航行.我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截,经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号).

21.(10分)如图9,在△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB的延长线相交于点D,E,F.⊙O是△BEF的外接圆,∠EBF的平分线交EF于点G,交⊙O于点H,连接BD,FH.
(1)试判断BD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)当AB=BE=1时,求⊙O的面积;
(3)在(2)的条件下,求HG•HB的值.

B卷
一、填空题(每小题6分,共24分)
22.任取不等式组的一个整数解,则能使关于x的方程:2x+k=-1的解为非负数的概率为______.
23.如图10,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,则△OAB的面积等于______.

24.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图11所示,且P=|2a+b|+|3b-2c|,Q=|2a-b|-|3b+2c|,则P,Q的大小关系是______.
25.如图12所示,已知点C(1,0),直线y=-x+7与两坐标轴分别交于A,B两点,D,E分别是AB,OA上的动点,则△CDE周长的最小值是______.
二、解答题(每小题12分,共36分)
26.(12分)问题引入:
(1)如图13①,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点,若∠A=α,则∠BOC=______(用α表示);如图13②,∠CBO=∠ABC,∠BCO=∠ACB,∠A=α,则∠BOC=______(用α表示).
(2)如图13③,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC=______(用α表示),并说明理由.
类比研究:
(3)BO,CO分别是△ABC的外角∠DBC,∠ECB的n等分线,它们交于点O,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC=______.

27.(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图14所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.
(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;
(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;
(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围.

28.(12分)如图15,已知抛物线C:y=x2-3x+m,直线l:y=kx(k>0),当k=1时,抛物线C与直线l只有一个公共点.
(1)求m的值;
(2)若直线l与抛物线C交于不同的两点A,B,直线l与直线l1:y=-3x+b交于点P,且+=,求b的值;
(3)在(2)的条件下,设直线l1与y轴交于点Q,问:是否存在实数k使S△APQ=S△BPQ,若存在,求k的值;若不存在,说明理由.


参考答案
A卷(共100分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.B
2.C
3.A
4.A
5.B
6.D
7、B
8、A
9.C
10.C
11.B
12.D
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.a(x-y)(x+y).
14.a.
15.
16.n2+n+4
三、解答题(本大题共5小题,共44分)
17.解:原式=3+×-2-1+25分
=3+1-2-1+26分
=3.7分
18.(1)证明:∵点E是AD的中点,∴AE=DE.
∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE.
∴△EAF≌△EDC.3分
∴AF=DC.
∵AF=BD,
∴BD=DC,即D是BC的中点.5分
(2)四边形AFBD是矩形.证明如下:
∵AF∥BD,AF=BD,
∴四边形AFBD是平行四边形.7分
∵AB=AC,又由(1)可知D是BC的中点,
∴AD⊥BC.
∴□AFBD是矩形.9分
19.解:(1)由扇形统计图可知:扇形A的圆心角是36°,
所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比=×100%=10%.1分
由条形图可知:喜欢A类项目的人数有20人,
所以被调查的学生共有20÷10%=200(人).2分
(2)喜欢C项目的人数=200-(20+80+40)=60(人),3分
因此在条形图中补画高度为60的长方条,如图所示.
4分
(3)画树状图如下:

或者列表如下:
甲乙丙丁
甲甲乙甲丙甲丁
乙乙甲乙丙乙丁
丙丙甲丙乙丙丁
丁丁甲丁乙丁丙
分7
从树状图或表格中可知,从四名同学中任选两名共有12种结果,每种结果出现的可能性相等,其中选中甲乙两位同学(记为事件A)有2种结果,所以
P(A)==.9分
20.解:如图,过点C作CH⊥AB于H,则△BCH是等腰直角三角形.设CH=x,
则BH=x,AH=CH÷30°=x.2分
∵AB=200,∴x+x=200.
∴x==100(-1).4分
∴BC=x=100(-).6分
∵两船行驶4小时相遇,
∴可疑船只航行的平均速度=100(-)÷4=45(-).8分
答:可疑船只航行的平均速度是每小时45(-)海里.9分
21.(1)直线BD与⊙O相切.理由如下:
如图,连接OB,∵BD是△ABC斜边上的中线,∴DB=DC.
∴∠DBC=∠C.
∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB=∠CED.
∵∠C+∠CED=90°,
∴∠DBC+∠OBE=90°.
∴BD与⊙O相切;3分
(2)连接AE.∵AB=BE=1,∴AE=.
∵DF垂直平分AC,∴CE=AE=.∴BC=1+.4分
∵∠C+∠CAB=90°,∠DFA+∠CAB=90°,
∴∠CAB=∠DFA.
又∠CBA=∠FBE=90°,AB=BE,
∴△CAB≌△FEB.∴BF=BC=1+.5分
∴EF2=BE2+BF2=12+(1+)2=4+2.6分
∴S⊙O=π•EF2=π.7分
(3)∵AB=BE,∠ABE=90°,∴∠AEB=45°.
∵EA=EC,∴∠C=22.5°.8分
∴∠H=∠BEG=∠CED=90°-22.5°=67.5°.
∵BH平分∠CBF,∴∠EBG=∠HBF=45°.
∴∠BGE=∠BFH=67.5°.
∴BG=BE=1,BH=BF=1+.9分
∴GH=BH-BG=.
∴HB•HG=×(1+)=2+.10分
B卷
一、填空题(每小题6分,共24分)
22.
23.
24.P>Q
25、10
二、解答题(每小题12分,共36分)
26.解:(1)第一个空填:90°+;2分
第一个空填:90°+.4分
第一空的过程如下:∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=90°+.
第二空的过程如下:∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=120°+.
(2)答案:120°-.过程如下:
∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(∠DBC+∠ECB)=180°-(180°+∠A)=120°-.8分
(3)答案:120°-.过程如下:
∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(∠DBC+∠ECB)=180°-(180°+∠A)=•180°-.12分
27.解:(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30-2x)米.依题意可列方程
x(30-2x)=72,即x2-15x+36=0.2分
解得x1=3,x2=12.4分
(2)依题意,得8≤30-2x≤18.解得6≤x≤11.
面积S=x(30-2x)=-2(x-)2+(6≤x≤11).
①当x=时,S有最大值,S最大=;6分
②当x=11时,S有最小值,S最小=11×(30-22)=88.8分
(3)令x(30-2x)=100,得x2-15x+50=0.
解得x1=5,x2=10.10分
∴x的取值范围是5≤x≤10.12分
28.解:(1)∵当k=1时,抛物线C与直线l只有一个公共点,
∴方程组有且只有一组解.2分
消去y,得x2-4x+m=0,所以此一元二次方程有两个相等的实数根.
∴△=0,即(-4)2-4m=0.
∴m=4.4分
(2)如图,分别过点A,P,B作y轴的垂线,垂足依次为C,D,E,
则△OAC∽△OPD,∴=.
同理,=.
∵+=,∴+=2.
∴+=2.
∴+=,即=.5分
解方程组得x=,即PD=.6分
由方程组消去y,得x2-(k+3)x+4=0.
∵AC,BE是以上一元二次方程的两根,
∴AC+BE=k+3,AC•BE=4.7分
∴=.
解得b=8.8分
(3)不存在.理由如下:9分
假设存在,则当S△APQ=S△BPQ时有AP=PB,
于是PD-AC=PE-PD,即AC+BE=2PD.
由(2)可知AC+BE=k+3,PD=,
∴k+3=2×,即(k+3)2=16.
解得k=1(舍去k=-7).11分
当k=1时,A,B两点重合,△QAB不存在.
∴不存在实数k使S△APQ=S△BPQ.12分

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