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年恩施中考数学试卷答案解析及word文字版下载(难度系数点评)

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2017年恩施中考数学试卷答案解析及word文字版下载(难度系数点评)

一、选择题(本题共12小题,每小题3分,满分36分,中每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将正确选则项请的字母代号填涂在答题卷相应位置上)
1.?5的绝对值是(  )
 A.?5B.?C.D.5

考点:绝对值..
分析:利用绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
解答:解:根据负数的绝对值是它的相反数,得|?5|=5,
故选D.
点评:此题主要考查了绝对值,关键是掌握绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
 
2.恩施气候独特,土壤天然含硒,盛产茶叶,恩施富硒茶叶2013年总产量达64000吨,将64000用科学记数法表示为(  )
 A.64×103B.6.4×105C.6.4×104D.0.64×105

考点:科学记数法?表示较大的数..
分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:解:64000=6.4×104,
故选C.
点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
 
3.(3分)(2016•恩施州)如图,已知AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=140°,则∠BCD的值为(  )

 A.20°B.30°C.40°D.70°

考点:平行线的性质..
分析:延长ED交BC于F,根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=70°,求出∠FDC=40°,根据三角形外角性质得出∠C=∠MFC?∠MDC,代入求出即可.
解答:解:
延长ED交BC于F,
∵AB∥DE,∠ABC=70°,
∴∠MFC=∠B=70°,
∵∠CDE=140°,
∴∠FDC=180°?140°=40°,
∴∠C=∠MFC?∠MDC=70°?40°=30°,
故选B.
点评:本题考查了三角形外角性质,平行线的性质的应用,解此题的关键是求出∠MFC的度数,注意:两直线平行,同位角相等.
 
4.(3分)(2016恩施州)函数y=+x?2的自变量x的取值范围是(  )
 A.x≥2B.x>2C.x≠2D.x≤2

考点:函数自变量的取值范围..
分析:根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.
解答:解:根据题意得:x?2≥0且x?2≠0,
解得:x>2.
故选:B.
点评:函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
 
5.(3分)(2016•恩施州)下列计算正确的是(  )
 A.4x3•2x2=8x6B.a4+a3=a7C.(?x2)5=?x10D.(a?b)2=a2?b2

考点:单项式乘单项式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式..
专题:计算题.
分析:A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果,即可做出判断;
B、原式不能合并,错误;
C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;
D、原式利用完全平方公式化简得到结果,即可做出判断.
解答:解:A、原式=8x5,错误;
B、原式不能合并,错误;
C、原式=?x10,正确;
D、原式=a2?2ab+b2,错误,
故选C
点评:此题考查了单项式乘单项式,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,以及完全平方公式,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
 
6.(3分)(2016•恩施州)某中学开展“眼光体育一小时”活动,根据学校实际情况,如图决定开设“A:踢毽子,B:篮球,C:跳绳,D:乒乓球”四项运动项目(每位同学必须选择一项),为了解学生最喜欢哪一项运动项目,随机抽取了一部分学生进行调查,丙将调查结果绘制成如图的统计图,则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为(  )

 A.240B.120C.80D.40

考点:条形统计图;扇形统计图..
分析:根据A项的人数是80,所占的百分比是40%即可求得调查的总人数,然后李用总人数减去其它组的人数即可求解.
解答:解:调查的总人数是:80÷40%=200(人),
则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是:200?80?30?50=40(人).
故选D.
点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
 
7.(3分)(2016恩施州)如图是一个正方体纸盒的展开图,其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”,将其围成一个正方体后,则与“5”相对的是(  )

 A.0B.2C.数D.学

考点:专题:正方体相对两个面上的文字..
分析:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
解答:解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“数”相对的字是“1”;
“学”相对的字是“2”;
“5”相对的字是“0”.
故选:A.
点评:本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
 
8.(3分)(2016恩施州)关于x的不等式组的解集为x<3,那么m的取值范围为(  )
 A.m=3B.m>3C.m<3D.m≥3

考点:解一元一次不等式组..
专题:计算题.
分析:不等式组中第一个不等式求出解集,根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可.
解答:解:不等式组变形得:,
由不等式组的解集为x<3,
得到m的范围为m≥3,
故选D
点评:此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 
9.(3分)(2016•恩施州)如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AB交AD于E,交BD于F,DE:EA=3:4,EF=3,则CD的长为(  )

 A.4B.7C.3D.12

考点:相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质..
分析:由EF∥AB,根据平行线分线段成比例定理,即可求得,则可求得AB的长,又由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对边相等,即可求得CD的长.
解答:解:∵DE:EA=3:4,
∴DE:DA=3:7
∵EF∥AB,
∴,
∵EF=3,
∴,
解得:AB=7,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=7.
故选B.
点评:此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质.此题难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.
 
10.(3分)(2016恩施州)如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,且E为OB的中点,∠CDB=30°,CD=4,则阴影部分的面积为(  )

 A.πB.4πC.πD.π

考点:扇形面积的计算..
分析:首先证明OE=OC=OB,则可以证得△OEC≌△BED,则S阴影=半圆?S扇形OCB,利用扇形的面积公式即可求解.
解答:解:∵∠COB=2∠CDB=60°,
又∵CD⊥AB,
∴∠OCB=30°,CE=DE,
∴OE=OC=OB=2,OC=4.
∴OE=BE,
则在△OEC和△BED中,

∴△OEC≌△BED,
∴S阴影=半圆?S扇形OCB=.
故选D.
点评:本题考查了扇形的面积公式,证明△OEC≌△BED,得到S阴影=半圆?S扇形OCB是本题的关键.
 
11.(3分)(2016恩施州)随着服装市场竞争日益激烈,某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后,再次降价20%,现售价为b元,则原售价为(  )
 A.(a+b)元B.(a+b)元C.(b+a)元D.(b+a)元

考点:列代数式..
分析:可设原售价是x元,根据降价a元后,再次下调了20%后是b元为相等关系列出方程,用含a,b的代数式表示x即可求解.
解答:解:设原售价是x元,则
(x?a)(1?20%)=b,
解得x=a+b,
故选A.
点评:解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解
 
12.(3分)(2016•恩施州)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(?3,0),对称轴为直线x=?1,给出四个结论:
①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c>0;④若点B(?,y1)、C(?,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2,
其中正确结论是(  )

 A.②④B.①④C.①③D.②③

考点:二次函数图象与系数的关系..
分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:解:∵抛物线的开口方向向下,
∴a<0;
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2?4ac>0,即b2>4ac,
故①正确
由图象可知:对称轴x=?=?1,
∴2a?b=0,
故②错误;
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,
∴c>0
由图象可知:当x=1时y=0,
∴a+b+c=0;
故③错误;
由图象可知:当x=?1时y>0,
∴点B(?,y1)、C(?,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2,
故④正确.
故选B
点评:此题考查二次函数的性质,解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.
 
二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分,不要求写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)
13.(3分)(2016恩施州)4的平方根是 ±2 .

考点:平方根..
专题:计算题.
分析:根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题.
解答:解:∵(±2)2=4,
∴4的平方根是±2.
故答案为:±2.
点评:本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
 
14.(3分)(2016恩施州)因式分解:9bx2y?by3= by(3x+y)(3x?y) .

考点:提公因式法与公式法的综合运用..
专题:计算题.
分析:原式提取by,再利用平方差公式分解即可.
解答:解:原式=by(9x2?y2)=by(3x+y)(3x?y),
故答案为:by(3x+y)(3x?y)
点评:此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
 
15.(3分)(2016•恩施州)如图,半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b,然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动,使半圆的直径与直线b重合为止,则圆心O运动路径的长度等于 5π .

考点:弧长的计算;旋转的性质..
分析:根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧,根据弧长公式求出弧长即可.
解答:解:由图形可知,圆心先向前走OO1的长度即圆的周长,
然后沿着弧O1O2旋转圆的周长,
则圆心O运动路径的长度为:×2π×5+×2π×5=5π,
故答案为:5π.

点评:本题考查的是弧长的计算和旋转的知识,解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度.
 
16.(3分)(206恩施州)观察下列一组数:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…其中每个数n都连续出现n次,那么这一组数的第119个数是 15 .

考点:规律型:数字的变化类..
分析:根据每个数n都连续出现n次,可列出1+2+3+4+…+x=119+1,解方程即可得出答案.
解答:解:因为每个数n都连续出现n次,可得:
1+2+3+4+…+x=119+1,
解得:x=15,
所以第119个数是15.
故答案为:15.
点评:此题考查数字的规律,关键是根据题目首先应找出哪哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
 
三、解答题(本大题共8小题,满分72分,请在大题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)(2016恩施州)先化简,再求值:•?,其中x=2?1.

考点:分式的化简求值..
专题:计算题.
分析:原式第一项约分后,两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.
解答:解:原式=•?=?=?,
当x=2?1时,原式=?=?.
点评:此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 
18.(8分)(2016•恩施州)如图,四边形ABCD、BEFG均为正方形,连接AG、CE.
(1)求证:AG=CE;
(2)求证:AG⊥CE.

考点:全等三角形的判定与性质;正方形的性质..
专题:证明题.
分析:(1)由正方形的性质得出AB=CB,∠ABC=∠GBE=90°,BG=BE,得出∠ABG=∠CBE,由SAS证明△ABG≌△CBE,得出对应边相等即可;
(2)由△ABG≌△CBE,得出对应角相等∠BAG=∠BCE,由∠BAG+∠AMB=90°,对顶角∠AMB=∠CMN,得出∠BCE+∠CMN=90°,证出∠CNM=90°即可.
解答:(1)证明:∵四边形ABCD、BEFG均为正方形,
∴AB=CB,∠ABC=∠GBE=90°,BG=BE,
∴∠ABG=∠CBE,
在△ABG和△CBE中,,
∴△ABG≌△CBE(SAS),
∴AG=CE;
(2)证明:如图所示:∵△ABG≌△CBE,
∴∠BAG=∠BCE,
∵∠ABC=90°,
∴∠BAG+∠AMB=90°,
∵∠AMB=∠CMN,
∴∠BCE+∠CMN=90°,
∴∠CNM=90°,
∴AG⊥CE.

点评:本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线的证法;熟练掌握正方形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.
 
19.(8分)(2016恩施州)质地均匀的小正方体,六个面分别有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”,同时投掷两枚,观察朝上一面的数字.
(1)求数字“1”出现的概率;
(2)求两个数字之和为偶数的概率.

考点:列表法与树状图法..
专题:计算题.
分析:(1)列表得出所有等可能的情况数,找出数字“1”出现的情况数,即可求出所求的概率;
(2)找出数字之和为偶数的情况数,即可求出所求的概率.
解答:解:(1)列表如下:
123456
1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)
2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)
3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)
4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)
5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)
6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)
所有等可能的情况有36种,其中数字“1”出现的情况有11种,
则P(数字“1”出现)=;
(2)数字之和为偶数的情况有18种,
则P(数字之和为偶数)==.
点评:此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
 
20.(8分)(2016•恩施州)如图,某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行,在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上,航行1小时到达B处,此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上,若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置,求此时渔船到灯塔的距离(结果精确到1海里,参考数据:≈1.732)

考点:解直角三角形的应用-方向角问题..
分析:过点C作CD⊥AB于点D,则若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置为CD的长度,利用锐角三角函数关系进行求解即可.
解答:解:如图,过点C作CD⊥AB于点D,

AB=20×1=20(海里),
∵∠CAF=60°,∠CBE=30°,
∴∠CBA=∠CBE+∠EBA=120°,∠CAB=90°?∠CAF=30°,
∴∠C=180°?∠CBA?∠CAB=30°,
∴∠C=∠CAB,
∴BC=BA=20(海里),
∠CBD=90°?∠CBE=60°,
∴CD=BC•sin∠CBD=≈17(海里).
点评:此题主要考查了方向角问题,熟练应用锐角三角函数关系是解题关键.
 
21.(8分)(2016恩施州)如图,已知点A、P在反比例函数y=(k<0)的图象上,点B、Q在直线y=x?3的图象上,点B的纵坐标为?1,AB⊥x轴,且S△OAB=4,若P、Q两点关于y轴对称,设点P的坐标为(m,n).
(1)求点A的坐标和k的值;
(2)求的值.

考点:反比例函数与一次函数的交点问题..
分析:(1)先由点B在直线y=x?3的图象上,点B的纵坐标为?1,将y=?1代入y=x?3,求出x=2,即B(2,?1).由AB⊥x轴可设点A的坐标为(2,t),利用S△OAB=4列出方程(?1?t)×2=4,求出t=?5,得到点A的坐标为(2,?5);将点A的坐标代入y=,即可求出k的值;
(2)根据关于y轴对称的点的坐标特征得到Q(?m,n),由点P(m,n)在反比例函数y=?的图象上,点Q在直线y=x?3的图象上,得出mn=?10,m+n=?3,再将变形为,代入数据计算即可.
解答:解:(1)∵点B在直线y=x?3的图象上,点B的纵坐标为?1,
∴当y=?1时,x?3=?1,解得x=2,
∴B(2,?1).
设点A的坐标为(2,t),则t<?1,AB=?1?t.
∵S△OAB=4,
∴(?1?t)×2=4,
解得t=?5,
∴点A的坐标为(2,?5).
∵点A在反比例函数y=(k<0)的图象上,
∴?5=,解得k=?10;

(2)∵P、Q两点关于y轴对称,点P的坐标为(m,n),
∴Q(?m,n),
∵点P在反比例函数y=?的图象上,点Q在直线y=x?3的图象上,
∴n=?,n=?m?3,
∴mn=?10,m+n=?3,
∴====?.
点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,关于y轴对称的点的坐标特征,代数式求值,求出点A的坐标是解决第(1)小题的关键,根据条件得到mn=?10,m+n=?3是解决第(2)小题的关键.
 
22.(10分)(2016恩施州)某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件,生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示:
原料
型号甲种原料(千克)乙种原料(千克)
A产品(每件)93
B产品(每件)410
(1)该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案?
(2)若生成一件A产品可获利80元,生产一件B产品可获利120元,怎样安排生产可获得最大利润?

考点:一次函数的应用;一元一次不等式组的应用..
分析:(1)设工厂可安排生产x件A产品,则生产(50?x)件B产品,根据不能多于原料的做为不等量关系可列不等式组求解;
(2)可以分别求出三种方案比较即可.
解答:解:(1)设工厂可安排生产x件A产品,则生产(50?x)件B产品
由题意得:

解得:30≤x≤32的整数.
∴有三种生产方案:①A30件,B20件;②A31件,B19件;③A32件,B18件;
(2)方法一:方案(一)A,30件,B,20件时,
20×120+30×80=4800(元).
方案(二)A,31件,B,19件时,


19×120+31×80=4760(元).
方案(三)A,32件,B,18件时,
18×120+32×80=4720(元).
故方案(一)A,30件,B,20件利润最大.
点评:本题考查理解题意的能力,关键是根据有甲种原料360千克,乙种原料290千克,做为限制列出不等式组求解,然后判断B生产的越多,A少的时候获得利润最大,从而求得解.
 
23.(10分)(2016恩施州)如图,AB是⊙O的直径,AB=6,过点O作OH⊥AB交圆于点H,点C是弧AH上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA,CE⊥OH,垂足分别为D、E,过点C的直线交OA的延长线于点G,且∠GCD=∠CED.
(1)求证:GC是⊙O的切线;
(2)求DE的长;
(3)过点C作CF⊥DE于点F,若∠CED=30°,求CF的长.

考点:圆的综合题..
分析:(1)先证明四边形ODCE是矩形,得出∠DCE=90°,DE=OC,MC=MD,得出∠CED+∠MDC=90°,∠MDC=∠MCD,证出∠GCD+∠MCD=90°,即可得出结论;
(2)由(1)得:DE=OC=AB,即可得出结果;
(3)运用三角函数求出CE,再由含30°角的直角三角形的性质即可得出结果.
解答:(1)证明:连接OC,交DE于M,如图所示:
∵OH⊥AB,CD⊥OA,CE⊥OH,
∴∠DOE=∠OEC=∠ODC=90°,
∴四边形ODCE是矩形,
∴∠DCE=90°,DE=OC,MC=MD,
∴∠CED+∠MDC=90°,∠MDC=∠MCD,
∵∠GCD=∠CED,
∴∠GCD+∠MCD=90°,
即GC⊥OC,
∴GC是⊙O的切线;
(2)解:由(1)得:DE=OC=AB=3;
(3)解:∵∠DCE=90°,∠CED=30°,
∴CE=DE•cos∠CED=3×=,
∴CF=CE=.

点评:本题是圆的综合题目,考查了切线的判定、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数、含30°角的直角三角形的性质等知识;本题有一定难度,综合性强,特别是(1)中,需要证明四边形是矩形,运用角的关系才能得出结论.
 
24.(12分)(2016•恩施州)矩形AOCD绕顶点A(0,5)逆时针方向旋转,当旋转到如图所示的位置时,边BE交边CD于M,且ME=2,CM=4.
(1)求AD的长;
(2)求阴影部分的面积和直线AM的解析式;
(3)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式;
(4)在抛物线上是否存在点P,使S△PAM=?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.

考点:几何变换综合题..
专题:综合题.
分析:(1)作BP⊥AD于P,BQ⊥MC于Q,如图1,根据旋转的性质得AB=AO=5,BE=OC=AD,∠ABE=90°,利用等角的余角相等得∠ABP=∠MBQ,可证明Rt△ABP∽Rt△MBQ得到==,设BQ=PD=x,AP=y,则AD=x+y,所以BM=x+y?2,利用比例性质得到PB•MQ=xy,而PB?MQ=DQ?MQ=DM=1,利用完全平方公式和勾股定理得到52?y2?2xy+(x+y?2)2?x2=1,解得x+y=7,则BM=5,BE=BM+ME=7,所以AD=7;
(2)由AB=BM可判断Rt△ABP≌Rt△MBQ,则BQ=PD=7?AP,MQ=AP,利用勾股定理得到(7?MQ)2+MQ2=52,解得MQ=4(舍去)或MQ=3,则BQ=4,根据三角形面积公式和梯形面积公式,利用S阴影部分=S梯形ABQD?S△BQM进行计算即可;然后利用待定系数法求直线AM的解析式;
(3)先确定B(3,1),然后利用待定系数法求抛物线的解析式;
(4)当点P在线段AM的下方的抛物线上时,作PK∥y轴交AM于K,如图2设P(x,x2?x+5),则K(x,?x+5),则KP=?x2+x,根据三角形面积公式得到•(?x2+x)•7=,解得x1=3,x2=,于是得到此时P点坐标为(3,1)、(,);再求出过点(3,1)与(,)的直线l的解析式为y=?x+,则可得到直线l与y轴的交点A′的坐标为(0,),所以AA′=,然后把直线AM向上平移个单位得到l′,直线l′与抛物线的交点即为P点,由于A″(0,),则直线l′的解析式为y=?x+,再通过解方程组得P点坐标.
解答:解:(1)作BP⊥AD于P,BQ⊥MC于Q,如图1,
∵矩形AOCD绕顶点A(0,5)逆时针方向旋转得到矩形ABEF,
∴AB=AO=5,BE=OC=AD,∠ABE=90°,
∵∠PBQ=90°,
∴∠ABP=∠MBQ,
∴Rt△ABP∽Rt△MBQ,
∴==,
设BQ=PD=x,AP=y,则AD=x+y,BM=x+y?2,
∴==,
∴PB•MQ=xy,
∵PB?MQ=DQ?MQ=DM=1,
∴(PB?MQ)2=1,即PB2?2PB•MQ+MQ2=1,
∴52?y2?2xy+(x+y?2)2?x2=1,解得x+y=7,
∴BM=5,
∴BE=BM+ME=5+2=7,
∴AD=7;
(2)∵AB=BM,
∴Rt△ABP≌Rt△MBQ,
∴BQ=PD=7?AP,MQ=AP,
∵BQ2+MQ2=BM2,
∴(7?MQ)2+MQ2=52,解得MQ=4(舍去)或MQ=3,
∴BQ=7?3=4,
∴S阴影部分=S梯形ABQD?S△BQM
=×(4+7)×4?×4×3
=16;
设直线AM的解析式为y=kx+b,
把A(0,5),M(7,4)代入得,解得,
∴直线AM的解析式为y=?x+5;
(3)设经过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
∵AP=MQ=3,BP=DQ=4,
∴B(3,1),
而A(0,5),D(7,5),
∴,解得,
∴经过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=x2?x+5;
(4)存在.
当点P在线段AM的下方的抛物线上时,作PK∥y轴交AM于K,如图2,
设P(x,x2?x+5),则K(x,?x+5),
∴KP=?x+5?(x2?x+5)=?x2+x,
∵S△PAM=,
∴•(?x2+x)•7=,
整理得7x2?46x+75,解得x1=3,x2=,此时P点坐标为(3,1)、(,),
求出过点(3,1)与(,)的直线l的解析式为y=?x+,则直线l与y轴的交点A′的坐标为(0,),
∴AA′=5?=,
把直线AM向上平移个单位得到l′,则A″(0,),则直线l′的解析式为y=?x+,
解方程组得或,此时P点坐标为(,)或(,),
综上所述,点P的坐标为(3,1)、(,)、(,)、(,).


点评:本题考查了几何变换综合题:熟练掌握旋转的性质、矩形的性质和三角形全等于相似的判定与性质;会利用待定系数法求函数解析式;理解坐标与图形性质;会进行代数式的变形.

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