数学高级教师周平
离第一次省质检只有十来天了，除了概率统计这块知识未考外，第一轮复习基本上已就绪，在考前我们建议大家还是要抓好教材，立足基础。
“怎样抓好教材”？这个问题看似简单，实则复杂，复习现状中大量存在的“简单重复”（原地空转）与“盲目拔高”（做无用功）都是没有“用好教材”，高考复习的成功，在于真正用好教材。
以下提三点建议作为抓好教材的基本要求：
1、能够对《考纲》规定的一二百个知识条目进行“双基排队”，系统整理、综合组织。
要梳理出有哪些重要概念？有几条重要定理（公式）?按照它们内在的逻辑关系，“从大到小、先粗后细”重新组织为系统条理的结构（可以画出知识结构总图和分图），使得既便于记忆、检索和使用，又进行了结构化、条理化。由于教材是按照学生的认知结构来编写的，而我们的平时教学又是将其分割为知识单点、知识片断来讲授的，所以“双基排队”势在必行，也充满创造性（是复习第一阶段的主要任务）。我们认为，“双基排队”的重点是做到“四抓四化四过关”，可辅以图线、表格、口诀，习题化等技术措施。（复习的三个阶段都可以习题化）
①四抓：一抓基本概念的准确和实质性理解；二抓公式、定理的熟练和初步应用（证明定理的方法是经典方法、用定理解决更多问题是重要方法）；三抓基本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用；四抓重要数学思想。
②四化：各章内容综合化；基础知识体系化；基本方法类型化；解题步骤规范化。
③四过关：能准确理解教材中的任意一个概念；能独立证明教材中的每一个定理；能熟练求解教材中的所有例题；能历数教材中各单元的作业类型（类型可以通过统计和提炼得出）。
2、能够对中学教材中的基本方法和重要技巧做到心中有数，了解每一个方法用在哪些章节，每一章节用到了哪些方法，各用到什么程度。
因为教材是以知识的逻辑顺序为主线来编写的，方法是伴随内容主线而呈现的、还来不及进行系统的整理，所以，复习阶段有必要进行一次“方法的总结”。弄清坐标法、三角法、向量法、待定系数法、变量代换法、配有法、代入法、消元法、反证法、数学归纳法等的逻辑基础、适用范围、使用程序、主要功能和局限性；弄清每一个方法用在哪些章节，每一章节用到了哪些方法，各用到什么程度。
3、能够分清教材的不同内容在高考中的不同地位与适用题型，处理好全面与重点的关系。
有的内容，高考与教学要求基本相同，复习时只需抓结构优化，不用扩充，如代数中的复数、排列组合、二项式定理、线性规划、框图、三视图、简单的逻辑知识，三角函数的图像与性质，立体几何中的直线与平面，解析几何中的直线和圆，全部选修内容等。有的内容，高考比教学要求略有提高，复习时需要适度深化，如函数，数列（近年的全国卷数列尚未进入压轴题的要求），概率统计，三角函数的“和差倍半”公式与解三角形，立体几何中的多面体与旋转体。还有的内容，高考比教学要求明显捉高，复习时需要加深、加宽，如解析几何中的直线与二次曲线位置关系的讨论，导数的应用（特别是逆向讨论参数）。复习中对“不提高或提高不多”的内容要确保满分（通常占到分值的80%），深化提高的部分要努力得高分。
一般说来，所有的内容都可以编成主观性与客观性试题，但是，由于《考纲》及试题示例对考试的学科构成、题型构成、难度构成、覆盖面及分值比例等都有量化的规定，并且，全国性的大型考试还要考虑公平性与操作性等多种因素。因此，有的内容更适合做选择题，有的内容更适合做填空题，有的内容更适合做解答题，有的内容年年考、有的内容多年都很少考到。这只需将最近三五年的试题做个统计便一清二楚。
有人说“单靠教材”复习是考不好的，因为高考的要求比教材的要求高。其实，离开了教材才会迷失方向、误人歧途，确切的说法为“对教材的简单重复是不行的”。避免简单重复不等于盲目增加高等数学的内容（高等数学讲得完吗），高考复习超越平常学习的关键在于横向优化与纵向深化，即横向综合性的加强和纵向思想性的揭示，形成从知识到方法、再到素养的拾级登高。
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例1：形成概念图。提出问题：当我说“函数”时，你能想起多少个相关的概念和定理？越多越好。
这是要求学生自己去总结“函数”，最终应该想起四五十个名词、概念、定理、方法，在脑海里形成概念图；只能想起一二十个概念、定理的学生要查漏补缺。
概念学习的最终结果是形成一个概念系统，学生要理解一个数学概念，就必须围绕这个概念逐步构建一个概念网络，网络的结点越多、通道越丰富，概念理解就越深刻。如图是一个边想边画的草图，可以整理为更加条理的树枝图。
（同样，可以思考方程、不等式、圆锥曲线、三角函数、线面关系等的思维概念图）
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例2：概念的发展。作为知识体系化的例子，有“角的复习”提要：
①角的两种定义和两种度量制。
②平面几何中的角：各类角（锐角、直角、钝角、余角、补角…）；三线八角；三角形中的角；圆上的角。
③坐标系中的角：正角、负角；直线的倾斜角；两直线的夹角；极坐标的极角。
④立体几何中的角：异面直线所成的角；直线与平面的夹角；二面角。
⑤终边相同的角集合：求任意角的三角函数值；象限角；三角函数周期。
由此，可以体会“角’’概念的发展，感悟数学的不断抽象，由知识生成素养。
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例3：形成知识链。提出问题：对于sinα你能写出多少个等式？越多越好。
这是自己去总结三角公式，最终应该写出二三十个等式，包括同角关系公式，诱导公式，和差倍半公式，甚至正（余）弦定理等，形成知识链。
最后，祝愿同学们，都能考出好成绩！
